+7 (8412) 999-189
8 800 200 1605
(звонок по России бесплатный)

1. Прочность грунтов

Под прочностью грунтов понимается их свойство в определенных условиях воспринимать воздействие внешних усилий без полного разрушения. Предел прочности – это такой предел, при превышении которого наступает практические полное разрушение грунта и он не может уже воспринимать прикладываемых к нему усилий.

На рис. 1 схематично показаны результаты ряда известных опытов с образцами грунта, которые были испытаны в приборе трехосного сжатия. Типичное деформационное поведение плотного песка и переуплотненной глины подобно кривым 1, изображенным на рис. 1, в то время как кривые 2 характерны для рыхлого песка или нормально уплотненной глины. Кривые на рис. 1 показывают на существенное влияние начального состояния (уплотнения) грунта, характеризуемого начальным значением коэффициента пористости, ео, для сыпучих грунтов или коэффициента переуплотнения для глинистых грунтов.

Плотный песок и переуплотненная глина имеют более крутой подъем кривой деформирования (меньшую сжимаемость) и большее значение пикового напряжения по сравнению с рыхлым песком и нормально уплотненной глиной. После пика напряжений наблюдается еще большее различие в характере деформирования плотного и рыхлого песка. Рыхлые пески после достижения пикового значения напряжений деформируются практически при постоянном сдвигающем напряжении иногда с небольшим ростом сопротивления сдвигу. Поэтому для описания их поведения при разрушении используется теория деформационно - упрочняющейся среды, в то время как у плотного песка наблюдается падение прочности и их поведение следует описать в рамках моделей разупрочняющейся среды.

Нагрузка соответствующая пиковому значению напряжений, как показано на рис. 1, характеризует разрушение грунта или соответствует состоянию исчерпания прочности грунта. Математически это характеризуется одним из условий прочности грунта. При уровне напряжений – меньше пикового значения говорят о допредельном состоянии грунта. Для описания дальнейшего процесса развития разрушения грунта и больших

Рис. 1. Типичное поведение насыщенных грунтов в условиях дренированных трехосных испытаниях: 1 - плотный песок или переуплотненная глина; 2 - рыхлый песок или нормально уплотненная глина.

 

пластических деформаций иногда вводится также термин запредельное состояние грунта. Данному состоянию соответствует правая часть ветви кривой 1 после значения пикового напряжения. При решении некотoрых задач, например длительной прочности, используется понятие об остаточной прочности грунта, что соответствует уровню напряжений обозначенному точкой С на рис. 1.

Исходя из рассмотренного при обсуждении дальнейших результатов под термином разрушение или предел прочности будем понимать состояние грунта, соответствующее пиковому уровню напряжений.

Однако при решении задач устойчивости оснований, сложенных плотными песчаными или переуплотненными глинистыми грунтами и возникновении больших деформаций (> 3-5%) необходимо исследовать поведение грунта в запредельном состоянии. В этом случае параметры прочности будут изменяться в пределах от пикового значения до остаточных значений.

В связи с тем, что запредельное состояние грунта можно исследовать только в условиях кинематического нагружения этот вопрос в данной работе не рассматривается. Опыты будут проводиться при статическом нагружении, при котором мы получаем только пиковое значение напряжений, которое остается практически постоянным с ростом неограниченных пластических деформаций. Фактически все получаемые зависимости будут похожи на кривые деформирования рыхлого песка или нормально уплотненной глины, что соответствует кривой 2 на рис. 1.

Физические аспекты природы прочности грунтов достаточно полно описаны в работах М.Н. Гольдштейна, Н.Я. Денисова, Н.Н. Маслова, Белого Л.Д., Дудлера И.В., Дуранте В.А. и других. В работе М.В. Малышев детально рассмотрел механизм разрушения песчаного грунта на уровне взаимодействия отдельных частиц. Природа прочности глинистых грунтов исследована значительно менее.

Результаты исследований обобщенные в монографии проф. М.В.Малышева свидетельствуют о том, что прочность грунтов зависит существенным образом от вида напряженного состояния, возникающего в основании при различных внешних условиях силового нагружения. Эта зависимость показана на рис. 2 а, б, в, г, д. Из рис. 2 видно, что в основании различных сооружений грунт испытывает различные условия силового нагружения от условий простого сдвига (DSS) до условий трехосного сжатия (TS), трехосного расширения (ТЕ) и компрессионного сжатия (СС).

Учитывая это, Норвежский институт геотехники рекомендует проводить испытания образцов грунта под действием напряжений реально отвечающих действующим в основании конкретных сооружений (рис. 2 д). Для гравитационных платформ, которые подвержены статическим и динамическим нагрузкам образцы грунта должны испытываться при действии циклических сдвигающих напряжений су относительно уровня напряжений от веса грунта и веса конструкции (о + а).

Рис. 2. Примеры напряженного состояния в различных точках на поверхности скольжения. (а) - насыпь; (б) - выемка; (в) - откос; (г) - гибкий фундамент; (д) – гравитационная морская платформа. PSC - сжатие в условиях плоской деформации; PSE - пассивный отпор грунта (состояние расширения); DSS - прямой сдвиг; TC - трехосное сжатие; TE - трехосное расширение; CC - компрессионное сжатие.

 

В ряде работ M. Randolph [120], K. Karslrud [104], Wroth C. предлагается использовать испытания на прямой сдвиг, вырезая образцы грунта из основания сооружений под различными углами (рис. 2), так чтобы предполагаемая плоскость скольжения находилась в условиях чистого сдвига. Подобные испытания позволяют учесть вращение главных напряжений, которое наблюдается в процессе изменения напряженного состояния оснований.

В действительности, испытания на прямой сдвиг более просты и дешевле по сравнению с трехосными испытаниями. На практике обычно рекомендуется интерполировать значения недренированной сдвиговой прочности для различных участков поверхности скольжения из испытаний на трехосное сжатие, прямой сдвиг и трехосное расширение. Далее, вводя весовые коэффициенты для заданной геометрии поверхности скольжения, предлагается использовать соответствующие значения прочности в предельном анализе.

2. Условия прочности грунта

Условия прочности используются в механике грунтов при решении ряда практических задач, таких как: устойчивость откосов и подпорных стен, несущая способность фундаментов, предельное давление грунта на конструкции заглубленные в грунт и др.

К настоящему времени известно более двух десятков условий прочности, разработанных для описания поведения глинистых и песчаных грунтов. Обзор известных условий прочности приведен в ряде работ]. Согласно классификации, предложенной Chen W.-F. все условия можно подразделить на одно параметрические и двух параметрические модели. К одно параметрическим моделям относятся условия прочности Треска, Мизеса, Lade, Duncan. К двум параметрическим моделям относятся условия предложенные Мором-Кулоном, Drucker – Prager , Lade P., М.В.Малышевым и др. После публикации Chen W.-F прошло более 19 (c 1984 г.) лет. За это время были предложены другие условия прочности или модели грунта, которые можно назвать многопараметрическими. В наиболее сложные из них входят до 6 независимых параметров, определяемые из очень сложных и дорогостоящих опытов.

Несмотря на подобное многообразие введенных условий прочности на практике применяются лишь несколько из них. Это в первую очередь условие прочности Мора-Кулона, Кэп – модели и многоповерхностные модели (Prevost, 1977, 1985; Dafalias, 1985). Более сложные, последние две группы моделей грунта не позволяют получать решения в аналитическом виде, поэтому они используются в нелинейной механике и численном решении задач.

Перед рассмотрением условий прочности приведем ряд необходимых сведений из механики сплошной среды.

3. Инварианты напряжений

Условия прочности изотропных материалов, являющиеся функцией напряжений, должны быть инвариантны для различных напряженных состояний, т.е. не зависеть от выбора координатной системы, в которой определены напряжения. Одним из способов представления таких функций является использование главных напряжений s1, s2 и s3. Таким образом, общая функциональная форма условия прочности может быть записана в виде

f (s1, s2, s3) = 0. (1)

В общем, трехмерном случае функция прочности имеет очень сложный вид. Более того, ее трудно представлять геометрически и объяснять физически. Поэтому используется более простой путь представления условия прочности, применяя различные комбинации инвариантов напряжений. Как пример могут быть использованы три главных инварианта I1, I2 и I3 тензора напряжений sij . Взамен этого можно использовать также различный набор независимых инвариантов J1, J2 и J3 (где J2 и J3 второй и третий инварианты тензора девиатора напряжений, sij ). В частности было обнаружено, что эти три последних инварианта больше подходят для геометрического и физического представления условия прочности.

Напряженное состояние в любой точке внутри грунта полностью определяется компонентами тензора напряжений sij. По определению касательные напряжения, связанные с главными направлениями равны нулю.

Таким образом, для главных направлений, nij мы имеем

(sij - sij) ni = 0, (2)

где ij = ji – символ Кронекера.

Уравнение (2) представляет собой набор трех однородных линейных уравнений для каждого из направлений n1, n2 и n3. Этот набор уравнений имеет решение, если только его определитель стремиться к нулю

|s ij - sij| = 0. (3)

Раскрывая определитель, получаем следующее кубическое уравнение для трех главных напряжений:

s3 - I12 + I2 - I3 = 0, (4)

где инварианты тензора напряжений I1, I2 и I3 определяются как:

I1 = s1 + s2 + s3 = 3s,

I2 = s1s2 + s2s3 + s3s1 , (5)

I3 = s1s2s3.

Тензор, у которого первый инвариант равен нулю, называется девиатором и представляет состояние чистого сдвига. Инвариантами девиатора напряжений являются величины:

J1 = 0,

J2 = [(s1 - s2)2 + (s2 - s3)2 + (s3 - s1)2] /6, (6)

J3 = (s1 - s) (s2 - s) (s3 - s),

где s = (1 + 2 + 3) / 3.

Главные напряжения выражаются через инварианты следующим образом:

(7)

Угол определяет направление касательного напряжения tокт, действующего в октаэдрической плоскости:

(8)

и изменяется от /3 (чистое растяжение) до 0 (чистое сжатие). Он связан с главными напряжениями зависимостью

. ( 9)

Октаэдрические нормальное окт и касательное окт напряжения действуют на плоскости равнонаклоненной к каждой из осей главных напряжений и определяются через инварианты следующим образом

sокт = 1/3 I1 = s и tокт = 2 (10)

Таким образом, альтернативным вариантом инвариантам напряжений I1, J2 и J3 являются sокт, tокт и . Очевидное преимущество данной замены состоит в возможности физической интерпретации инвариантов напряжений. Применяя октаэдрические напряжения, мы рассматриваем предельное состояние грунта на плоскости, что более наглядно по сравнению с использованием инвариантов напряжений, которые характеризуют напряженное состояние в точке.

Применение октаэдрических напряжений взамен инвариантов имеет еще одно преимущество, которое выражается в следующем. Для определения главных напряжений необходимо решить кубическое уравнение (4), что значительно сложнее, чем использование зависимостей (7) из которых легко могут быть найдены главные напряжения.

Для характеристики напряженного состояния часто вводится параметр , определяемый выражением

= (2s2 - s1 - s3) / ( s1 - s3 ). (11)

4. Геометрическое представление напряженного состояния инвариантов

Напряженное состояние в какой-либо точке Р (s- I3 = 0, (4)

где инварианты тензора напряжений I1, I2 и I3 определяются как:

I1 = s1 + s2 + s3 = 3s,

I2 = s1s2 + s2s3 + s3s1 , (5)

I3 = s1s2s3.

Тензор, Сѓ которого первый инвариант равен нулю, называется девиатором Рё представляет состояние чистого СЃРґРІРёРіР°. Р